关于 Herbert Stahl 定理的一个特殊情形

BMV 猜想指出，对于 $n\times n$ 埃尔米特矩阵 $A$ 和 $B$，函数 $f_{A,B}(t)=trace{\, } e^{tA+B}$ 是指数凸的。最近，Herbert Stahl 证明了 BMV 猜想。Herbert Stahl 的证明基于与代数函数黎曼曲面相关的精妙考量。在本文中，我们针对 $rank\,A=1$ 这一特殊情形给出了 BMV 猜想的一个纯“矩阵”证明。该证明基于两矩阵之和的指数的李乘积公式，且不需要复分析。