广义李布定理及其在随机矩阵和谱估计中的应用

本文证明了 $k$-迹函数 $A\mapsto (\text{Tr}_k[\exp(H+\ln A)])^{1/k}$ 在所有正定矩阵凸锥上的凹性。$\text{Tr}_k[A]$ 表示 $A$ 的特征值的第 $k_{\mathrm{th}}$ 初等对称多项式。作为应用，我们利用这些 $k$-迹函数的凹性，导出了随机矩阵之和的 $k$ 个最大（或最小）特征值的尾界与期望估计。