关于某些非局部算子主特征函数存在性的一个简单判据

本文关注一类非局部算子主特征函数的存在性，该算子出现在从种群动力学到微磁学等多种现象的描述中。更确切地说，我们研究如下特征值问题：$$\int_{\O}J(\frac{x-y}{g(y)})\frac{\phi(y)}{g^n(y)}\, dy +a(x)\phi =\rho \phi,$$ 其中 $\O\subset\R^n$ 为开连通集，$J$ 为非负核，$g$ 为正函数。首先，我们建立了主特征对 $(\lambda_p,\phi_p)$ 存在性的一个判据。我们还探讨了谱的最大元符号与算子满足的强极大值性质之间的关系。作为这些结果的应用，我们构造并刻画了某些非线性非局部反应扩散方程的解。