论动理学理论中的相对论性福克-普朗克方程

研究了近期物理文献中提出的一个相对论性动理学福克-普朗克方程。结果表明，与其他现有的相对论模型不同，本文考虑的模型在无摩擦情况下具有洛伦兹变换不变性。在非相对论情形下，也验证了类似性质（无摩擦情况下的伽利略变换不变性）。论文第一部分建立了相对论性福克-普朗克方程的一些基本数学性质，特别证明了该模型与相对论中粒子的有限传播速度相容。论文第二部分引入了两个非线性相对论平均场模型：一个通过将相对论性福克-普朗克方程与电动力学麦克斯韦方程组耦合得到，因此对等离子体物理具有意义；另一个平均场模型将福克-普朗克动力学与相对论标量引力理论（Nordström理论）耦合，因此对引力物理具有意义。在这两种情况下，均证明了对于所有可能给定的质量值都存在稳态。在引力情形下，这一结果优于相应的非相对论模型（弗拉索夫-泊松-福克-普朗克系统），后者仅在小质量情况下已知存在稳态。