伪解析函数理论与二维定态薛定谔方程的关系及其解的形式幂Taylor级数
数学物理
2009-11-11 v1 复变函数
math.MP
摘要
我们考虑实定态二维薛定谔方程。借助其任一特解，我们构造了一个具有如下特殊性质的 Vekua 方程。其解的实部为原薛定谔方程的解，虚部为伴随薛定谔方程之解，该伴随方程的势具有经 Darboux 变换后所得势的形式。利用 L. Bers 的伪解析函数 Taylor 级数理论，我们得到了原薛定谔方程的一族局部完备解系，该解系可对广泛一类薛定谔方程显式构造。例如当势为一个笛卡尔坐标、球坐标、抛物坐标或椭圆坐标变量的函数时即可实现。我们给出了所提方法用于获得薛定谔方程局部完备解系的一些应用实例。该过程算法上简单，并可借助符号或数值计算计算机系统实现。
引用
@article{arxiv.math-ph/0501050,
title = {On a relation of pseudoanalytic function theory to the two-dimensional stationary Schroedinger equation and Taylor series in formal powers for its solutions},
author = {Vladislav V. Kravchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0501050},
year = {2009}
}