关于与Lévy面积相关的量子因果随机二重乘积积分
数学物理
2015-06-16 v1 组合数学
math.MP
算子代数
摘要
我们研究因果二重乘积积分族 \begin{equation*} \prod_{a < x < y < b}\left(1 + i{\lambda \over 2}(dP_x dQ_y - dQ_x dP_y) + i {\mu \over 2}(dP_x dP_y + dQ_x dQ_y)\right) \end{equation*} 其中和是量子随机微积分中相互非对易的动量与位置布朗运动。该求值通过用离散乘积近似连续二重乘积来启发式推动，在离散乘积中无穷小量被有限增量替代。后者又由[Hudson-Pei2015]中的结果近似为不同平面中类旋转算符的离散二重乘积的二次量子化。本文解决的主要问题是后者的连续极限的显式求值，并证明是酉算符。的核用Bessel函数表示，该求值通过格点路径模型并枚举相关偏序的线性扩展来实现，其中枚举被证明与Dyck路径和Catalan数的推广密切相关。
引用
@article{arxiv.1506.04294,
title = {On a quantum causal stochastic double product integral related to L\'evy area},
author = {Robin Hudson and Yuchen Pei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.04294},
year = {2015}
}
备注
38 pages