关于Hajdu和Tengely的一个问题
数论
2010-06-01 v2
摘要
我们证明了一个结果，该结果完成了Hajdu和Tengely在近期论文中开展的关于由平方数和五次方数构成的原始等差数列的研究：在互质整数中，形如(a^2, b^2, c^2, d^5)的唯一等差数列是(1, 1, 1, 1)。在证明中，我们首先将问题简化为确定三条特定亏格4的超椭圆曲线上的有理点集。一次2-覆盖下降计算表明，其中两条曲线上没有有理点。我们找到了最后一条曲线的Mordell-Weil群的一个有限指数子群的生成元。应用Chabauty方法，我们证明了该曲线上仅有的有理点是那些显而易见的点。
引用
@article{arxiv.0912.2670,
title = {On a problem of Hajdu and Tengely},
author = {Samir Siksek and Michael Stoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.2670},
year = {2010}
}
备注
16 pages. Added a section on the methods used and some more detail