弧解析等价的动机不变量

对于一个 Nash 函数芽，我们关联一个类似于 J. Denef 和 F. Loeser 引入的 zeta 函数。我们的 zeta 函数是一个系数在 Grothendieck 环 $\mathcal{M}$ 中的形式幂级数，该环由 $\mathcal{AS}$-集模 $\mathbb{R}^*$-等变 $\mathcal{AS}$-双射构成，是 G. Guibert、F. Loeser 和 M. Merle 构造的 Grothendieck 环的类似物。该 zeta 函数推广了 G. Fichou 先前的构造，但得益于其更丰富的结构，它允许我们得到一个卷积公式和 Thom-Sebastiani 型公式。我们证明我们的 zeta 函数是弧解析等价的一个不变量，弧解析等价是 G. Fichou 的 blow-Nash 等价的一个版本。卷积公式使我们能够通过证明指数是弧解析不变量，获得 Brieskorn 多项式在弧解析等价下的部分分类。