关于与可提纯问题相关的一个矩阵不等式

我们研究了量子信息中 $\bbC^d\ox\bbC^d$ 上的可提纯问题。当 $d=4$ 时，该问题的一个特例已被转化为证明一个矩阵不等式。我们研究了两个非正规矩阵族的不等式。我们证明了 $d=4$ 时第一个矩阵族以及 $d\ge4$ 时第二个矩阵族两个特例的不等式。我们还证明了 $d>4$ 时所有正规矩阵的不等式。