迈向 NPT 束缚纠缠态的进一步步骤

我们考虑具有非正偏转置（NPT）的束缚纠缠态的存在性问题。众所周知，此类状态的存在将特别意味着可蒸馏纠缠的非加性。此外，它将排除可蒸馏状态集合的简单数学描述。可蒸馏性等价于所谓的 n 副本可蒸馏性（n-copy distillability）。我们研究一种已知为 1 副本不可蒸馏且被认为具有束缚纠缠特性的特定状态。我们探讨其双副本可蒸馏性问题，这归结为证明某个投影算符 Q 与施密特秩为 2 的态的最大重叠不超过 1/2。我们将此性质称为“半性质”（half-property）。我们首先证明最大重叠可以在关于两个副本之间分割的非简单乘积形式矢量上达到。随后我们从两方面着手解决该问题：a) 证明某些施密特秩为 2 的态类满足半性质；b) 对所有施密特秩为 2 的态给出所需重叠的上界。我们成功证明了广泛类别的态满足半性质，并将重叠上界限定为 c < 3/4。此外，我们将该问题转化为如下矩阵分析问题：对迹为零的 4x4 矩阵 A 和 B（满足 Tr A^\dagger A + Tr B^\dagger B = 1/4），界定矩阵 A \otimes I + I \otimes B 的两个最大奇异值平方和的上界。