Nemhauser 与 Trotter 局部优化定理的一个推广

Fellows、Guo、Moser 与 Niedermeier~[JCSS2011] 证明了 Nemhauser 与 Trotter 定理的一个推广，该推广适用于 \textsc{有界度顶点删除}（对于固定整数 $d\geq 0$，删除输入图的 $k$ 个顶点使其最大度 $\leq d$），并对 $d=0$ 和 $1$ 得到了线性顶点核，对每个 $d\geq 2$ 得到了超线性顶点核。\textsc{有界度顶点删除} 是否对每个 $d\geq 3$ 都存在线性顶点核仍是一个开放问题。本文中，我们改进了这一广义 Nemhauser 与 Trotter 定理，并对每个 $d\geq 0$ 得到了线性顶点核。