Nemhauser与Trotter局部优化定理的推广

Nemhauser-Trotter局部优化定理适用于NP难的顶点覆盖问题，并在近似算法和参数化算法中具有应用。我们提出了一个框架，将Nemhauser和Trotter的结果推广到顶点删除和图打包问题，引入了基于纯组合论证（而非像Nemhauser-Trotter原始结果那样依赖线性规划）的新型算法策略。我们通过顶点覆盖的一个推广——称为有界度删除——来展示我们的框架，该问题有望成为分析基因及其他生物网络的重要工具。对于某个固定的$d \geq 0$，有界度删除要求从图中删除尽可能少的顶点，使其转化为一个最大顶点度数至多为$d$的图。顶点覆盖是$d=0$的特例。我们对Nemhauser-Trotter定理的推广意味着，对于每个常数$d$，有界度删除具有一个顶点数线性的问题核。我们还概述了我们的极值组合方法在打包具有有界叶子数的星形图问题中的应用。最后，通过描绘有界度删除在（参数化）可解性与难解性之间的边界，我们给出了当$d$值无界时有界度删除的W[2]-难度结果。