删除顶点以获得有界亏格图

我们证明，从图中删除最少数量的顶点以获得可嵌入给定 Euler 亏格曲面上的图的问题，可在 $2^{C_g \cdot k^2 \log k} n^{O(1)}$ 时间内求解，其中 $k$ 为删除集大小，$C_g$ 为依赖于目标曲面 Euler 亏格 $g$ 的常数，$n$ 为输入图的大小。在得到该结果的途径中，我们开发了一种算法，在给定宽度为 $t$ 的输入图树分解时，可在 $2^{O((t+g) \log (t+g))} n$ 时间内求解该问题。这些结果推广了 Marx 和 Schlotter [Algorithmica 2012]、Kawarabayashi [FOCS 2009] 以及 Jansen、Lokshtanov 和 Saurabh [SODA 2014] 针对球面情形的已有算法。