关于等差数列 Roth 定理的推广及其在无和子集中的应用
数论
2012-11-15 v2 组合数学
摘要
利用 Roth 原始的密度增量策略和 Gowers 均匀性范数，我们证明了关于等差数列的 Roth 定理向 d-构型（即形式为 {n_i+n_j+a}_{1 \leq i \leq j \leq d} 的集合，其中 a, n_1,..., n_d 为非负整数）的推广。随后，我们利用这一推广改进了 Sudakov、Szemerédi 和 Vu 关于无和子集的结果，并证明了任何包含 n 个整数的集合都含有一个大小至少为 log n (log log log n)^{1/32772 - o(1)} 的无和子集。
引用
@article{arxiv.1210.1729,
title = {On a generalisation of Roth's theorem for arithmetic progressions and applications to sum-free subsets},
author = {Jehanne Dousse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.1729},
year = {2012}
}
备注
12 pages