关于 T. Rivoal 的一个公式

在 2005 年一篇未发表的论文中，T. Rivoal 证明了一个公式，将 $4/\pi$ 表示为因子 $(1 + 1/(k+1))$ 的无穷乘积，其指数涉及以 2 为底的 $k$ 的对数的整数部分和一个 4-周期序列。我们展示了 J. Shallit 和作者在 1988 年一篇论文中的引理如何使我们能够证明该公式，以及一系列类似的公式，这些公式涉及整数 $k$ 的 $B$ 进制展开中数字块的出现，其中 $B$ 是大于 1 的整数。