基于三维能量原理的一致有限应变板理论
经典物理
2015-06-22 v1
摘要
本文推导了一种在一般载荷下与三维 (3-D) 势能驻值原理一致且具有三阶误差的有限应变板理论。从三维非线性弹性（包含几何非线性和材料非线性）出发，通过级数展开，我们推导出一个具有三个未知量的矢量板方程，该方程呈现出局部力平衡结构。成功的关键在于利用三维场方程和底部牵引条件推导系数的精确递推关系。考虑了相关的弱形式，从而导出了二维虚功原理。此外还提供了一种基于二维截断能量的替代方法，该方法的一致性不如第一种板理论，但具有存在二维能量函数的优势。作为一个算例，我们考虑了超弹性块的纯弯曲问题。解析板解与现有精确解的对比表明，该板理论给出了二阶正确的结果。与现有板理论相比，当前理论具有诸多优势，包括一致性、正确阶数、载荷的普遍性、对有限应变问题的适用性以及不涉及非物理量。
引用
@article{arxiv.1407.5038,
title = {On a consistent finite-strain plate theory based on 3-D energy principle},
author = {Hui-Hui Dai and Zilong Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.5038},
year = {2015}
}