关于实直线有界子集上图盒维数的一个猜想

设 $X \subset \mathbb{R}$ 为一个有界集；我们引入了一个公式来计算 $X$ 的上图盒维数（即定义在 $X$ 上的所有一致连续函数的图的上盒维数的上确界）。我们通过计算某些集的上图盒维数，并给出一个“一行”证明（替代文献 [1] 中的证明），展示了该公式的有效性；该事实证明，若 $X$ 只有有限个孤立点，则其上图盒维数等于上盒维数加一。此外，我们构造了一组具有无限个孤立点的集 $X$，其上盒维数 $a$ 取值从 0 到 1，而其图盒维数可取 $[\max\{2a,1\}, a + 1]$ 中的任意值，从而对该猜想给出了否定回答。