连续函数图与分形维数

在本文中,我们证明了对任意$\beta \in [1,2]$,给定在$[0,1]$上取值严格为正实的连续函数,若其图像的上盒维数小于或等于$\beta$,则可分解为两个在$[0,1]$上取值实连续函数的乘积,且这两个函数图像的上盒维数均等于$\beta$。我们还得到了$[0,1]$上有限个连续函数在域$\mathbb{R}$上构成的多项式环中每个元素的上盒维数公式。