盒维数与树宽

本文中，我们关联了看似无关的树宽与盒维数概念。我们的主要结果是，对任意图 G，boxicity(G) <= treewidth(G) + 2。我们也证明该上界（几乎）是紧的。我们的结果引出多种有趣推论，如界定许多已知图类（如弦图、圆弧图、无 AT 图、余可比图等）的盒维数。我们所有界均被证明在小的常数因子内是紧的。我们结果的一个算法推论是，在常数维空间中为树宽有界图构造盒表示的线性时间算法。我们也给出许多结构推论。特别地，我们证明若图的盒维数为 b >= 3，则存在长度至少 b-3 的简单圈，以及长度至少 floor((log(b-2) to the base Delta) + 2) 的诱导圈，其中 Delta 为其最大度。我们还将盒维数与最小顶点覆盖、最小反馈顶点覆盖等的基数相关联。另一结构推论是：对任意固定平面图 H，存在常数 c(H)，使得若 boxicity(G) >= c(H) 则 H 是 G 的 minor。