关于收敛速度为 1/2 的一级数猜想

Sun 于 2022 年提出了一个涉及调和数、收敛速度为 $\frac{1}{2}$ 的级数猜想估值。我们利用先前引入的基于 beta 型积分的求和技巧，证明了该猜想及其一个更强版本。我们的完整证明还需要应用 Bailey 的 ${}_{2}F_{1}\left( \frac{1}{2} \right)$-公式、Dixon 的 ${}_{3}F_{2}(1)$-公式、Chu 提出的 Dixon 公式的几乎平衡版本、Watson 的 ${}_{3}F_{2}(1)$-级数公式、Gauss 求和定理、Euler 的 ${}_{2}F_{1}$-级数公式、椭圆积分奇异值，以及 Campbell 和 Chu 最近引入的类双纽线常数。我们证明中所涉及的技术更广泛地可用于将收敛速度为 $\frac{1}{2}$ 的困难求和归约为先前可求值的表达式。