关于 Chen-Guo-Wang 的一个猜想

为了证实孙关于涉及第 n 个伯努利数的组合序列严格对数凹性的猜想，Chen、Guo 和 Wang 提出了一个关于函数 θ(x)=√[x]{2ζ(x)Γ(x+1)} 在 x∈(6,∞) 上对数凹性的猜想，其中 ζ(x) 是黎曼 zeta 函数，Γ(x) 是 Gamma 函数。本文首先遵循朱先前工作的思路证明了该猜想。其次，我们在组合序列的几乎无限对数单调性意义上推广了 Chen 等人的猜想，该概念同样由 Chen 等人引入。此外，通过使用类似于 Chen、Guo 和 Wang 的判别准则，我们推导出序列 1/√[n]{|B_{2n}|}、T_n 和 1/√[n]{T_n} 的几乎无限对数单调性，其中 B_{2n} 和 T_n 分别是第 2n 个伯努利数和第 n 个正切数。这些结果可视为孙的一些已解决猜想的推广。