拉斯科斯多项式理论中出现的组合谜题

拉斯科斯多项式是一类非齐次多项式，构成完整多项式环的基。最近，Pan和Yu证明拉斯科斯多项式可定义为由特定于partition的图案构成的集合的生成多项式，这些图案由单位单元格排列成第一象限，由关联的"key diagram"通过应用"$K$-Kohnert 移动"序列生成。 在此类图案中，特定单元格被指定为特殊，称为"ghost cells"。给定一个固定的拉斯科斯多项式，Pan和Yu在以"snow diagram"为基础的组合算法中建立了计算该多项式定义的单项式所含ghost单元格最大数的算法；有了此值，可用于确定给定拉斯科斯多项式的总次数。本文我们研究当将key diagram替换为任意图案后，拉斯科斯多项式定义中的组合谜题。具体来说，给定一个任意图案，我们考虑在对给定初始图案应用$K$-Kohnert 移动序列形成的图案中，确定包含最多ghost单元格数的图案的问题。就此而言，我们为各种图案族以及在贪心方法下对任意图案计算上述最大ghost单元格值的手段。