Kohnert 多项式理论中出现的两个组合论谜题

受 Hanser 和 Mayers 最近工作的启发，我们研究 Kohnert 多项式理论中的两个组合论谜题。此类多项式定义为生成特定图样集合的生成函数，这些图样由单位单元排列成的图案构成，位于第一象限内，通过称为 Kohnert 移动的转换从初始“种子图案”中生成。每个 Kohnert 移动最多影响图案的一个单元，旨索将给定行的最右侧单元移动到其下方且位于同一列的第一个可用位置。在本文中，我们研究以下组合论谜题：给定图案 $D$，通过应用最少或最多数量的 Kohnert 移动来形成固定于所有 Kohnert 移动的图案。对于这两个谜题，我们找到了完整解，并给出计算关联 Kohnert 移动次数的方法，这些方法以初始图案 $D$ 为基础。