关于一类广义导数薛定谔方程的解
偏微分方程分析
2017-12-05 v1
摘要
在本文中，我们考虑与广义导数薛定谔方程相关的初值问题 \begin{equation*} \p_tu=i\p_x^2u + \mu\,|u|^{\a}\p_xu, \hskip10pt x,t\in\R, \hskip5pt 0<\a \le 1\;\, {\rm and}\;\, |\mu|=1, \end{equation*} 以及 \begin{equation*} \p_tu=i\p_x^2u + \mu\,\p_x\big(|u|^{\a}u\big), \hskip10pt x,t\in\R, \hskip5pt 0<\a \le 1\;\, {\rm and}\;\, |\mu|=1. \end{equation*} 遵循 Cazenave 与 Naumkin \cite{Cazenave} 引入的论证，我们将在适当的加权 Sobolev 空间中建立一类小数据的局部适定性。证明中的其他主要工具包括 Kenig-Ponce-Vega 在 \cite{KPV1} 中建立的线性薛定谔方程的齐次与非齐次版本的 Kato 光滑效应。
引用
@article{arxiv.1712.00663,
title = {On a class of solutions to the generalized derivative Schr\"odinger equations},
author = {Felipe Linares and Gustavo Ponce and Gleison N. Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.00663},
year = {2017}
}