关于具有马尔可夫调制依赖性的若干类乘性 Lindley 递归

本文研究了乘性 Lindley 递归 $W_{n+1}=[V_{n}W_{n}+Y_{n}(V_{n})]^{+}$ 中的马尔可夫调制依赖性，其中 $Y_{n}(V_{n})$ 可能依赖于 $V_{n}$，且可表示为两个同时依赖于背景离散-time 马尔可夫链 $\{Z_{n}\}_{n\in\mathbb{N}}$ 的非负随机变量之差。在给定背景马尔可夫链的状态后，我们考虑两种情况：a) $V_{n}$ 等于 1 或介于 $(0,1)$ 区间内的 $a$，或以 certain 概率为负，而 $Y_{n}(V_{n}):=Y_{n}=S_{n}-A_{n+1}$，其中 $A_n$ 和 $S_n$ 都具有有理 Laplace-Stieltjes 变换 (LST)。b) $V_{n}$ 等于 1 或 $-1$，根据 certain 概率，而 $Y_{n}(V_{n})$ 遵循更一般的方案，依赖于 $V_{n}$。在这两种情况下，我们推导出 $\{W_{n}\}_{n\in\mathbb{N}_{0}}$ 的平稳变换向量的 LST。在第二种情况下，我们还提供一种递归方法来获得平稳态矩并研究其渐近行为。一个简单的数值示例说明了理论发现。