论一类具有凸像的凸集及其在非凸优化中的应用

本文确立了 Banach 空间之间通过 $C^{1,1}$ 正则映射的一致凸集的像保持凸性的条件。这些条件由给定集合的凸性模与映射在其上的全局正则性行为之间的某种定量关系来表达。此类结果使得能够将 Polyak 凸性原理（最初关注 Hilbert 空间中点周围小球的像）推广到更广泛的凸集子类。特别是，证明了在正则 $C^{1,1}$ 变换下凸性保持这一关键现象包含了 $r$-凸集类，其中 $r$ 的值取决于所涉变换的正则性行为。讨论了与非凸优化相关的两个推论：第一个是无限维约束极值问题全局解存在的充分条件；第二个提供了非线性数学规划中最优性的零阶 Lagrangian 型刻画。