关于Gosper所述的 $_2F_1\big(\frac{1}{4}\big)$-恒等式

对于具有有理参数和有理参数的 $_2F_1(z)$-级数，除与经典超几何恒等式相关的z ∈ {±1, 1/2}情况外，仅在极少数情况下才会给出以具有有理参数的 $\Gamma$-值组合形式的求值。在本文中，我们提出一种新的基于积分的方法，用于构建此类 $_2F_1$-级数的特殊值。我们应用这一方法，使用Gosper最初提出的 $_2F_1\big(\frac{1}{4}\big)$-恒等式（后由Vidunas、Ebisu和Zudilin研究），求值一个收敛率为 $\big(\frac{172872}{185039}\big)^2$ 的 ${}_{2}F_{1}$-级数。就现有研究中所谓“奇异” ${}_{2}F_{1}$-求值而言，如Ebisu和Zeilberger的工作而言，我们新得到的级数似乎在其参数中具有最大的分子/分母。