关于 Weyl 排列的 $A_1^2$ 限制

设 $\mathcal{A}$ 为 $\ell$ 维欧几里得空间中的 Weyl 排列。$\mathcal{A}$ 的限制的自由性首先由 Orlik 与第二作者（1993）通过逐例方法解决，随后由 Douglass（1999）通过一致论证解决。在此之前，Orlik 与 Solomon（1983）已通过穷举完全确定了这些排列的指数。Orlik、Solomon 与第二作者（1986）的一个经典结果表明，任意 $A_1$ 限制（即 $\mathcal{A}$ 到超平面的限制）的指数由 $\{m_1,\ldots, m_{\ell-1}\}$ 给出，其中 $\exp(\mathcal{A})=\{m_1,\ldots, m_{\ell}\}$ 且 $m_1 \le \cdots\le m_{\ell}$。作为对限制指数概念性理解的下一步，我们将研究 $A_1^2$ 限制，即 $\mathcal{A}$ 到 $A_1^2$ 型子空间的限制。在本文中，我们给出了指数的组合描述，并依据 Kostant（1955）的相关根这一经典概念描述了 $A_1^2$ 限制的派生模的基。