论 $1/Z$ 展开、双电子系统的临界电荷与 Kato 定理

本文研究了具有无限大中心电荷 Z 和两个电子（双电子离子序列）的库仑系统基态能的 $1/Z$ 展开。对 Baker 等人 (Phys. Rev. \bf A41, 1247 (1990)) 给出的 $1/Z$ 系数进行了批判性分析，并指出了其数值缺陷，特别地，导致首个系数 11-12 位之后的小数位不可靠。我们对 $1/Z$ 展开与 $Z = 1 - 10$ 的精确能量进行了一致性检验：使用 Baker 等人系数的 $1/Z$ 展开的加权和部分和，系统地重现了 $Z \geq 2$ 的双电子离子基态能至 12 位小数，以及 $Z=1$ 的基态能至 10 位小数。这排除了在 $Z=\infty$ 处存在对基态能前 10-12 位小数有贡献的非解析项的可能性；这与关于 $1/Z$ 展开收敛性的 Kato 定理在该精度下相符。计算了双电子离子 $Z=11\ (Na^{9+})$ 和 $Z=12\ (Mg^{10+})$ 的基态能至 12 位小数。