非相对论量子电动力学中的少电子原子离子：基态能量

在详细分析 $Z \leq 20$ 的类氦与类锂离子在静态核下的相对论、QED 与质量修正之后，我们确定了非相对论量子电动力学（NRQED）在基态能量上的适用域。结果表明，对于 $Z \leq 20$ 的类氦与类锂离子，有限核质量效应不改变 4-5 位有效数字（s.d.），而主导相对论与 QED 效应在基态能量中保留 3-4 位有效数字不变。我们证明，非相对论基态能量可由 ${\lambda}=\sqrt{Z-{Z_B}}$（$Z_B$ 为第二临界电荷，见 {TLO:2016}）的紧致亚纯函数 $P_9(\lambda)/Q_5(\lambda)$ 插值，对类氦离子在 $Z \leq 12$ 时精度不低于 13 位有效数字、在 $Z \leq 50$ 时不低于 12 位有效数字，对类锂离子在 $Z \leq 20$ 时亦不低于 12 位有效数字。我们发现，Majorana 公式——含两个自由参数的 $Z$ 的二次多项式——以及 ${\lambda}$ 的四次多项式（Majorana 公式的推广）在 NRQED 适用域内（即至少 3 位有效数字）复现了 $Z \leq 20$ 的类氦与类锂离子的基态能量。我们注意到，对于 $Z \leq 20$，两电子（三电子）体系采用分别含 3（7）个自由参数、形式为三（六）个屏蔽库仑轨道的（反）对称化乘积的优化试探波函数时，变分能量给出了基态能量中 $\gtrsim 99.9\%$ 的贡献。这可能意味着这些试探波函数实际上是非相对论 QED 中的精确波函数，从而可导出 NRQED 有效势。我们证明，在主导近似下（3 位有效数字），两电子与三电子体系的相对论与 QED 效应之和可由 $Z$ 的四次多项式在 $Z \leq 20$ 上插值。