幂零群中 Agemo 子群的欧米伽子群

在本注记中我们证明，对任意幂零 $p$-群 $G$，当 $p$ 为奇素数时子群 $\Omega_{i}(G^{p^{j}})$ 对所有 $i,j\geq1$ 是幂零幂零的，当 $p=2$ 时对 $i\geq1$、$j\geq2$ 是幂零幂零的。我们给出一个例子说明在 $p=2$ 的情形为何需要此修正。此外我们得到了 $\Omega_{i}(G^{p^{j}})$ 的幂零幂零类的上界。我们给出一个例子表明幂零 $p$-群的幂零幂零特征子群不必是强幂零的。