$\omega$-Lyndon 词

设 $\A$ 为有限非空集合，$\preceq$ 为 $\A^\nats$ 上的一个全序，满足如下类字典序条件：对每个 $n\in \nats$ 及 $u, v\in \A^n$，若 $u^\omega \prec v^\omega$，则对所有 $x, y \in \A^\nats$ 有 $ux\prec vy$。若 $x\in \A^\nats$ 对其每个真后缀 $y$ 均有 $x\prec y$，则称 $x$ 为 $\omega$-Lyndon 词。若有限词 $w\in \A^+$ 对其每个真后缀 $v$ 均有 $w^\omega \prec v^\omega$，则称 $w$ 为 $\omega$-Lyndon 词。在本注记中，我们证明每个无限词均可唯一地写成一列非递增的 $\omega$-Lyndon 词之积。