Ogg torsion 猜想：五十年后
数论
2024-08-12 v2 代数几何
摘要
Andrew Ogg 的数学视角启发了日益广泛的结果与猜想。他的结果与猜想标定了我们所研究领域中有成果的转折点，他的影响是我们所有人的一份厚礼。Ogg 著名的 torsion 猜想——就其与模曲线的关系而言——可释义为：有理点（在参数化椭圆曲线上 torsion 点的模曲线上）存在当且仅当存在使其存在的良好几何理由。我们综述了 Ogg torsion 猜想以及过去五十年中对模曲线上有理点理解的后续进展。
引用
@article{arxiv.2307.04752,
title = {Ogg's Torsion conjecture: Fifty years later},
author = {Jennifer S. Balakrishnan and Barry Mazur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.04752},
year = {2024}
}
备注
This text is an expanded version of a 45-minute lecture that B.M. gave at the IAS, on the occasion of "Talks Celebrating the Ogg Professorship in Mathematics - October 13, 2022." Appendix A, by Netan Dogra, gives a complete characterization of all quadratic points on Bring's curve