Poisson 逆问题的网格外正则化

在过去十年中，网格外正则化在 Radon 测度空间 $\mathcal{M}(\mathcal{X})$ 的连续设定下表述的不适定逆问题中得到了广泛应用。这些方法具有凸性，能够抵消离散化偏差以及其离散对应方法中典型的数值不稳定性。在离散点测度（加权 Dirac 之和）的稀疏重建框架中，$\mathcal{M}(\mathcal{X})$ 中的全变分正则化范数通常与建模加性 Gaussian 噪声的 $L^2$ 数据项相结合。为了评估在存在信号依赖的 Poisson 噪声时网格外正则化的框架，我们在本工作中考虑了一个在非负约束下将全变分正则化与 Kullback-Leibler 数据项耦合的变分模型。在分析方面，我们研究了复合泛函的最优性条件并分析了其对偶问题。然后，我们考虑了一种同伦策略来选择最优正则化参数，并将其应用于 Sliding Frank-Wolfe 算法中。文中报告了在 1D/2D 模拟数据和真实 3D 荧光显微镜数据上的多项数值实验。