计算一维自运动流形的 ODE 方法

冗余操作机众所周知地提供了无限的关节配置以实现所需的末端执行器姿态。逆运动学（IK）解的多样性允许同时求解辅助任务，如避免关节限制或障碍物。然而，最广泛使用的IK求解器是数值梯度基于的迭代方法，这些方法本质上返回局部最优解。本文我们探索计算自运动流形（SMMs）的方法，这些方法代表了求解冗余操作机逆运动学问题的所有关节配置的集合。因此，SMs是冗余操作机的全局IK解。我们聚焦于维度为1的任务冗余，提出一种用于计算SMMs的新型ODE公式，采用标准显式固定步长ODE积分器。我们也解决了在否则非冗余的操作机 assigned to 自然描述为比非冗余操作机少一个自由度的任务中诱导冗余的挑战。此外，认识到SMs可以由多个不相连的组件组成，我们提出了寻找这些独立SM组件的方法。我们的公式和算法在无需额外IK细化的情况下计算出准确的SM解，并将我们的方法扩展到棱柱关节系统——这一领域在当前SM文献中未涵盖。本手稿呈现了这些方法的推导以及几个示例，展示了这些方法的工作方式及其局限性。