基于混合物理信息神经网络的离散时序动力学系统中非线性外源系统不变流形

我们提出了一种混合物理信息机器学习框架，用于逼近由外部自主动力学驱动的离散时序动力学系统的不变流形 (IM)。此类系统在控制理论到建模群体行为等应用领域屡见不鲜，例如鸟群、交通动力学等在层级领导下。IM 学习问题被形式化为求解由不变方程派生的非线性函数方程，表达流形作为外部状态与系统状态之间关系的表达式。该方法结合了多项式级数与浅层神经网络，利用它们的互补优势。我们关注低至中维度的流形，在多项式展开仍然可操作的范围内。近平衡处，多项式级数提供可解释性和收敛性，而远离平衡处时，神经网络凭借其通用逼近能力捕捉全局结构。连续性惩罚项确保两种表示在其接口处的一致性，训练通过在 Levenberg-Marquardt 框架中使用解析导数完成。自然地，根据输入驱动系统的维度，还可采用纯神经网络方法进行 IM 近似，我们也在此基础上建立了一个基于特定系统动力学假设的通用逼近定理。该框架在两种基准问题上进行评估：一种酶学生物反应器和一种领袖-随从车流模型。我们分析了收敛性、逼近精度和计算成本，并比较了独立神经网络、多项式展开和混合方法。结果表明，混合方法在准确度上优于独立方法。