不完全动力系统的非侵入式神经-物理混合建模：以洛伦兹方程为例
计算物理
2021-08-17 v2 流体动力学
摘要
本文提出了一种用于未知物理过程与闭合参数化的数据驱动学习与表示的混合建模方法。这些混合模型适用于某些变量的动力学机制描述未知，但可获得系统状态演化相当准确观测数据的情况。在本工作中，我们提出利用机器学习来弥补缺失的物理过程，再利用数据同化来修正预测。具体而言，我们设计了一种基于循环神经网络的有效方法来建模未知动力学。在预测模型中加入基于长短期记忆（LSTM）的修正项，以考虑隐藏的物理过程。由于LSTM为模型未知部分引入了黑箱方法，我们研究了所提出的神经-物理混合模型是否可以通过顺序数据同化步骤进一步修正。我们将该框架应用于显示准周期振荡的弱非线性洛伦兹模型、高度非线性洛伦兹模型以及双尺度洛伦兹模型。对于弱非线性洛伦兹模型，混合神经-物理模型给出了准确结果，预测状态接近真实洛伦兹模型轨迹。对于高度非线性洛伦兹模型和双尺度洛伦兹模型，由于预测误差从一步到下一步的累积，混合神经-物理模型偏离了真实状态。集合卡尔曼滤波方法考虑了预测误差，并利用可用观测更新发散的预测，从而提供更准确的状态估计。神经网络与数据同化在低维系统中的成功协同集成，显示了所提出的混合神经-物理模型在复杂系统中的潜在益处。
引用
@article{arxiv.2104.00114,
title = {A nonintrusive hybrid neural-physics modeling of incomplete dynamical systems: Lorenz equations},
author = {Suraj Pawar and Omer San and Adil Rasheed and Ionel M. Navon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.00114},
year = {2021}
}