用于学习具有不确定性的非线性动力系统的物理引导深度马尔可夫模型

在本文中，我们提出了一个概率性的物理引导框架，称为物理引导深度马尔可夫模型（PgDMM）。该框架旨在从测量数据中推断非线性动力系统的特征和潜在结构，而潜在变量的精确推断通常是难以处理的。最近出现的一种方案是利用变分推断来执行近似推断。在这种方案中，系统的转移函数和发射函数通过前馈神经网络（深度生成模型）进行参数化。然而，由于神经网络函数具有通用且高度灵活的建模形式，学习到的潜在空间往往缺乏物理解释性和结构化表示。为此，我们将基于物理的状态空间模型与深度马尔可夫模型相结合，从而提供一个用于非线性动力系统无监督学习与辨识的混合建模框架。所提出的框架利用了深度学习的表达能力，同时通过对潜在空间施加物理驱动的约束来保留动力系统的驱动物理机制。我们在非线性系统的示例仿真和实验案例研究中展示了这种融合在取得改进性能方面的优势。我们的结果表明，在所采用的转移和发射函数中涉及的基于物理的模型本质上强制形成了一个更具结构性和物理可解释的潜在空间，这对于增强和泛化基于深度学习的模型的预测能力至关重要。