$\overline{\mathbb{F}}_p$ 上积商曲面的单有理性障碍

我们在 $\overline{\mathbb{F}}_p$ 上构造了一个满足 $\pi_1^{\'{e}t}(X) = 1$ 的曲面，该曲面是超奇异的——即 $H^2_{\'{e}t}(X, \mathbb{Q}_{\ell}(1))$ 由代数闭链张成——但不是单有理的。这为 Shioda 在 1977 年提出的一个猜想提供了反例。为实现这一目标，我们给出了积商曲面单有理性的新障碍。