VB-代数胚可积性的障碍

VB-群胚可以被视为 Lie 群胚范畴中的向量丛对象。正如 Lie 代数胚是 Lie 群胚的无穷小对应物，VB-代数胚对应于 VB-群胚的无穷小版本。在本工作中，我们探讨存在一个 VB-群胚使得给定 VB-代数胚作为其无穷小数据的问题。我们的主要结果是对该可积性问题中出现的障碍给出了明确刻画，即某些上同调类的球面周期的消失。在此过程中，我们在具体例子中阐释了我们的结果。最后，作为推论，我们得到了 Lie 代数胚的同伦前 $2$ 项表示作为 Lie 群胚的此类光滑表示的无穷小对应物出现的可计算障碍。