拉格朗日填充中逆转拉格朗日手术的障碍

给定一个 Legendrian 纽结的浸入、Maslov-$0$、精确拉格朗日填充，若该填充具有一个指标与作用量均为零的双重点，则可通过拉格朗日手术获得一个新的浸入、Maslov-$0$、精确拉格朗日填充，其双重点减少一个且亏格增加一。我们证明拉格朗日手术并非总能逆转：并非每个具有亏格 $g \geq 1$ 与 $p$ 个双重点的浸入、Maslov-$0$、精确拉格朗日填充，都能由亏格 $g-1$、具有 $p+1$ 个双重点的填充上的此类拉格朗日手术得到。为此，我们建立了如下联系：Legendrian $\Lambda$ 的具有 $p$ 个作用量为 $0$ 的双重点的浸入、Maslov-$0$、精确拉格朗日填充的存在性，与从 $p$ 个 Hopf 链环到 $\Lambda$ 的嵌入、Maslov-$0$、精确拉格朗日配边之存在性相联系。随后我们证明，增广的计数给出了 Legendrian 链环之间嵌入、Maslov-$0$、精确拉格朗日配边存在性的一个障碍。