Toeplitz 移位的拓扑因子化障碍

对于每一个具有周期结构 $(q_i)_{i\geq 1}$ 的 Toeplitz 序列 $x$，可识别一个周期结构 ${\bf p}=(p_i)_{i\geq 0}$，其导致与相关 Toeplitz 移位关联的 Bratteli-Vershik 实现；我们称此周期结构为{\it 构造的}。设 $(X,\sigma,x)$ 和 $(Y,\sigma,y)$ 为 Toeplitz 移位，其中 $x\in X$ 和 $y\in Y$ 是具有构造周期结构 $(p^n)_{n\geq 1}$ 和 $(q^n)_{n\geq 1}$ 的 Toeplitz 序列。利用 Toeplitz 移位之间因子映射的 Bratteli-Vershik 实现，我们证明若存在拓扑因子化 $\pi:(X,\sigma)\rightarrow (Y,\sigma)$ 且 $\pi(x)=y$，则 $q\mid p$。特别地，若 $\pi$ 为同构，则 $p=q$。我们还证明了 Toeplitz 序列通过拓扑因子化被映射到 Toeplitz 序列。