从 $\mathcal{N}=2$ 超引力看 BI 及广义 Ward 恒等式的观察

本文将一个刚性、部分破缺的 $\mathcal{N}=2$ 超对称理论的多矢量推广，呈现为一个具有电、磁荷和反对称张量场的合适规范 $\mathcal{N}=2$ 超引力的刚性极限。这一方面推广了 Ferrara、Girardello 和 Porrati 的已知结果，另一方面允许从 $\mathcal{N}=2$ 超引力中恢复多矢量 BI 模型，作为先让普朗克质量、再让超对称破缺标度趋于无穷大的层级极限的终点。我们在母超引力模型中定义了一个新的辛框架，在该框架的刚性极限下，显式的辛不变性得以保持，且电和磁 Fayet-Iliopoulos 项完全源自嵌入张量的双子分量。我们将阐明所得刚性超对称理论若干特征的超引力起源，例如 Ward 恒等式中无迹 ${\rm SU}(2)$-李代数项的存在，以及超对称代数中中心荷的存在，该中心荷表现为刚性理论规范矢量上的无害规范变换；我们证明这种效应可被解释为一种不影响时空上刚性理论的“超空间非局域性”。为给我们的分析奠定基础，我们借此机会在本文中，以完全辛协变的形式，提供并证明了最一般的双子规范 Special-Kaehler 和 Quaternionic-Kaehler 等距在通用 $\mathcal{N}=2$ 模型中的相关恒等式，包括超对称 Ward 恒等式。