量子引力中的可观测量

我们研究了量子引力中的一族物理可观测量。我们将其称为 W 函数，或 n-网函数。它们表示几何量子态之间的跃迁振幅，类似于量子场论中的 n 点函数，但依赖于具有 n 个连通分量的自旋网络。特别是，它们包括三几何到三几何的跃迁振幅。W 函数在四维微分同胚下是标量，并且是完全规范不变的。它们捕捉了量子引力理论的物理内容。我们表明，W 函数是引力自旋泡沫模型场论表述的自然 n 点函数。它们可以通过微扰展开计算，该展开可以解释为对四几何的求和。因此，W 函数在量子引力的正则（圈）和协变（自旋泡沫）表述之间架起了桥梁。遵循 Wightman 的方法，如果满足适当的正性条件，理论的物理希尔伯特空间可以从 W 函数重建。我们在一个“自由”模型中明确计算了 W 函数，其中给出引力顶点的相互作用被关闭，并且我们表明，在这个简单情况下，我们具有正性，理论的物理希尔伯特空间可以明确构建，并且该理论在量子化几何之间的微分同胚不变跃迁振幅方面具有明确定义的解释。