3+1维和4+1维经典引力坍缩的数值热力学研究

我们研究了各向同性坐标中4D(3+1)无质量标量场经典引力坍缩为史瓦西黑洞过程中的热力学势。我们数值追踪了函数$F(t)=-dI/dt=-L$，其中$I$是物质加引力的总作用量，$L$是总拉格朗日量，$t$是无穷远处静止时钟测量的时间。在坍缩的晚期，该函数可被识别为黑洞的自由能$F=E-TS$，其中$E$是ADM质量，$T$是霍金温度，$S$是熵。根据标准黑洞热力学，4D史瓦西黑洞的自由能等于$E/2$。我们的数值模拟表明，在坍缩晚期，函数$-L$趋近于一个常数，与$E/2$的偏差在5%以内。我们还给出了5D坍缩热力学的数值结果，其中自由能为$E/3$。在4D和5D两种情况下，我们的数值模拟表明，在坍缩晚期，度规场在事件视界后方的一个薄层区域内是非平稳的（而在其他区域基本是静态的）。熵主要来源于非平稳的内部区域，该区域对自由能有一个显著的负贡献（凹陷）。