适用于部分熔融行星内部动力学的一个非线性守恒律的数值解
地球与行星天体物理
2017-11-22 v1
摘要
部分熔融岩质行星的能量平衡可表达为非线性扩散方程，使用混合长理论量化由对流及熔体与固体相混合所致热传输。在此表述中，有效或涡 diffusivity 依赖于熵梯度 ∂S/∂r 以及熵。首先我们给出一个具有半解析解的简化模型，突显了对于物理相关参数 ∂S/∂r 约 12 个数量级的巨大动态范围。它也阐明了晶体积累最早阶段岩浆洋的热结构。这促使开发一种简单、稳定的数值格式，能够捕获 ∂S/∂r 的大动态范围并提供灵活稳健的能量方程时间积分方法。我们随后考虑一个完整模型，包含依赖于熔体与固体相热物理性质的、与对流、混合、重力分异和传导相关的能量通量。该模型通过应用有限体积法 (FVM) 离散与演化，允许扩展精度计算并以 ∂S/∂r 作为解变量。FVM 很适合此问题，因为它自然能量守恒、灵活，且直观纳入依赖查找数据的任意非线性通量。特别关注的是晶体首先在岩浆洋中心形成的数值挑战性情景。我们的计算框架可立即应用于地球与行星科学研究中高熔体分数现象建模。此外，它为求解其他学科中出现的类似非线性扩散方程提供了模板，尤其针对扩散系数的非线性函数形式。
引用
@article{arxiv.1711.07303,
title = {Numerical solution of a non-linear conservation law applicable to the interior dynamics of partially molten planets},
author = {Dan J. Bower and Patrick Sanan and Aaron S. Wolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.07303},
year = {2017}
}