非线性板弯曲问题迭代方法的数值求解与误差分析
数值分析
2025-03-17 v1 数值分析
摘要
本文使用 HCT 有限元方法与网格自适应技术求解非线性板弯曲问题，并对迭代方法进行误差分析，包括先验与后验误差估计。我们的研究利用 BELL 与 HSIEH-CLOUGH-TOCHER (HCT) 三角形等 Hermite 有限元进行协调有限元离散化。随后，利用 Brezzi-Rappaz-Raviart 定理的变体证明近似解的存在性与唯一性。我们通过不动点策略与迭代算法求解近似问题，研究迭代算法的收敛性，并给出收敛条件。我们建立了最优先验误差估计。通过区分离散化误差与线性化误差，我们构造了后验误差指示子，并证明了其可靠性与最优性。我们进行了数值测试，所得结果证实了已建立的理论结论。
引用
@article{arxiv.2503.11284,
title = {Numerical Solution and Errors Analysis of Iterative Method for a Nonlinear Plate Bending Problem},
author = {Akakpo A. Wilfried and Houédanou K. Wilfrid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.11284},
year = {2025}
}