结合分层自适应稀疏网格与拟蒙特卡罗方法的数值平滑以实现高效期权定价
计算金融
2022-11-24 v2 计算复杂性
计算工程、金融与科学
数值分析
数值分析
证券定价
摘要
在逼近随机微分方程解的函数期望时，确定性求积方法（如稀疏网格求积和拟蒙特卡罗（QMC）方法）的数值性能可能严重依赖于被积函数的正则性。为了克服这一问题并改善问题的正则性结构，我们考虑了无法进行解析平滑（无偏光滑化）的情况，并通过将寻根方法与对单个精心选择的变量进行一维数值积分相结合，引入了一种新颖的数值平滑方法。我们证明，在适当条件下，剩余变量的结果函数是高度平滑的，这有可能提高自适应稀疏网格求积（ASGQ）和QMC方法的效率，特别是当与分层变换（即布朗桥和弱误差的理查森外推）相结合时。这种方法有助于有效处理高维问题。我们的研究由期权定价问题驱动，重点关注资产价格需要离散化的动态过程。基于我们的分析和数值实验，我们展示了将数值平滑与ASGQ和QMC方法相结合相较于未使用平滑的这些方法以及蒙特卡罗方法的优势。最后，我们的方法是通用的，可用于解决广泛类别的问题，特别是逼近分布函数、计算金融希腊值以及估计风险量。
引用
@article{arxiv.2111.01874,
title = {Numerical Smoothing with Hierarchical Adaptive Sparse Grids and Quasi-Monte Carlo Methods for Efficient Option Pricing},
author = {Christian Bayer and Chiheb Ben Hammouda and Raúl Tempone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.01874},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2003.05708