二维与三维中多体局域化的数值证据

无序与相互作用可在某些量子系统中导致统计力学的失效，这一现象称为多体局域化（MBL）。MBL 的许多现象学源于 $\ell$-bits 的存在，即一组准局域且二值的守恒量（即仅具有 $\pm 1$ 本征值）。尽管已知 MBL 与 $\ell$-bits 存在于一维系统中，它们在大于一维中的存在是一个关键开放问题。为处理该问题，我们开发了一种算法，可通过自适应生成算符基来表示 $\ell$-bit，从而在任意维度寻找近似二值 $\ell$-bits。我们使用该算法研究四个模型：一、二、三维无序海森堡模型与二维无序硬核 Bose-Hubbard 模型。对于所研究的全部四个模型，我们的算法在大无序强度下找到高质量 $\ell$-bits，并在特定无序强度范围内 $\ell$-bits 分布的快速定性变化，暗示 MBL 转变的存在。一维海森堡模型与二维 Bose-Hubbard 模型中的这些转变与过去对这些模型临界无序强度的估计吻合良好，进一步验证了我们所考察的另两个三维与二维模型中 MBL 现象学的证据。除在更高维中发现 MBL 行为外，我们的算法还可用于探测各种几何与维度下的 MBL。