Petersson 内积与 $q$-展开的数值计算

本文讨论在给定模形式在 $\infty$ 处的 $q$-展开时，数值计算其 Petersson 内积的问题。Nelson 的一个公式将此问题归结为获取所有尖点处的 $q$-展开，我们描述了两种基于线性插值的算法来数值地获得此类展开。我们将方法应用于数值验证 Ichino 三重积公式显式版本中出现的常数，该公式将 $\langle fg,h\rangle$ 与三个权重和特征标相容的模形式 $f,g,h$ 的 $L(f\times g\times \bar{h},s)$ 的中心值联系起来。